当然可以，建设银行的短信账户变动通知服务是一项非常便捷的增值服务，能够帮助客户实时了解账户变动情况，如果您已经开通了这项服务，但想要增加短信通知的手机号码，可以通过网上银行进行操作，以下是详细的操作步骤和相关信息。
登录网上银行
您需要登录建设银行网上银行，登录步骤如下：
1、打开建设银行官方网站，点击“个人网上银行”按钮。
2、输入您的用户名和密码，点击“登录”按钮。
3、根据页面提示，完成验证码和动态口令的输入。
进入短信服务设置页面
登录网上银行后，您需要找到短信服务设置页面，具体操作如下：
1、在网上银行首页，找到“我的账户”或“账户管理”模块。
2、点击“账户设置”或“短信服务”按钮。
3、在弹出的页面中，找到“短信通知设置”或“手机号码管理”选项。
增加短信手机号码
进入短信服务设置页面后，您可以按照以下步骤增加短信通知的手机号码：
1、点击“增加手机号码”或“添加新手机号”按钮。
2、在弹出的页面中，输入您想要添加的手机号码，并确认手机号码无误。
3、根据页面提示，完成手机号码的验证，验证方式可能包括短信验证码、动态口令等。
4、验证通过后，点击“确认”或“提交”按钮。
设置短信通知类型
添加手机号码成功后，您还需要设置该手机号码的短信通知类型，以下是具体步骤：
1、在短信服务设置页面，找到“通知类型设置”或“短信通知内容”选项。
2、勾选您希望接收的短信通知类型，如账户余额变动、交易通知等。
3、点击“保存设置”或“确认修改”按钮。
注意事项
在操作过程中，以下是一些需要注意的事项：
1、添加手机号码时，请确保手机号码的正确无误。
2、确保手机信号畅通，以便接收短信验证码等通知。
3、如果在操作过程中遇到问题，可以联系建设银行客服热线进行咨询。
以下是关于建行短信服务的其他相关信息：
1、短信服务费用：建设银行短信服务目前免费，但可能会根据政策调整，具体费用以官方公告为准。
2、短信通知时间：短信通知会在账户发生变动后实时发送，具体时间可能会受到网络等因素影响。
3、短信通知范围：建设银行短信通知涵盖账户余额变动、交易通知、信用卡还款提醒等多种类型。
通过以上步骤，您就可以轻松地在网上银行增加短信通知的手机号码，实时掌握账户变动情况，这样的操作不仅方便，还能有效提升您的资金安全，建议您及时设置，如果您还有其他关于建设银行服务的问题，也可以随时进行咨询，以下是结束操作的一些建议：
- 定期检查手机号码是否正确，确保能接收到短信通知。
- 如有需要，可随时调整短信通知类型，以满足个人需求。
- 关注建设银行官方渠道，了解最新服务信息和优惠政策。